Mas um dos estudantes de pós -graduação de Malle estava no caso. Britta Späth.
“Nossa obsessão”
Em 2003, Späth chegou à Universidade de Kassel para iniciar seu doutorado com Malle. Ela era quase perfeitamente adequada para trabalhar na conjectura de McKay: mesmo no ensino médio, poderia passar dias ou semanas em um único problema. Ela se divertiu particularmente com aqueles que testaram sua resistência, e lembra -se com carinho de longas horas em busca de “truques que são, de certa forma, nem tão profundos”.
Späth passou o tempo estudando representações de grupo o mais profundamente possível. Depois de concluir seu diploma de pós -graduação, ela decidiu usar essa experiência para continuar se afastando na conjectura de McKay. “Ela tem essa intuição louca e muito boa”, disse Schaeffer Fry, sua amiga e colaboradora. “Ela é capaz de ver que vai ser assim.”
Cortesia da revista Quanta
Alguns anos depois, em 2010, Späth começou a trabalhar na Universidade de Paris Cité, onde conheceu Cabanes. Ele era um especialista no conjunto mais estreito de grupos no centro da versão reformulada da conjectura de McKay, e Späth frequentemente foi ao seu escritório para fazer perguntas. Cabanes estava “sempre protestando”, esses grupos são complicados, meu Deus “, lembrou. Apesar de sua hesitação inicial, ele também acabou apaixonado pelo problema. Tornou -se “nossa obsessão”, disse ele.
Existem quatro categorias de grupos de mentiras. Juntos, Späth e Cabanes começaram a provar a conjectura para cada uma dessas categorias, e eles relatou vários Principais resultados na década seguinte.
O trabalho deles os levou a desenvolver uma profunda compreensão dos grupos do tipo de mentira. Embora esses grupos sejam os blocos de construção mais comuns de outros grupos e, portanto, de grande interesse matemático, suas representações são incrivelmente difíceis de estudar. Cabanes e Späth geralmente tinham que confiar em teorias opacas de áreas díspares da matemática. Mas, ao desenterrar essas teorias, elas forneceram algumas das melhores caracterizações ainda desses grupos importantes.
Ao fazê -lo, começaram a namorar e passaram a ter dois filhos. (Eles finalmente se estabeleceram juntos na Alemanha, onde gostam de trabalhar juntos em um dos três Whiteboards em sua casa.)
Em 2018, eles tinham apenas uma categoria de grupos do tipo mentira. Uma vez feito isso, eles provariam a conjectura de McKay.
Esse caso final levou mais seis anos.
Uma “conquista espetacular”
O quarto tipo de grupo de mentiras “teve tantas dificuldades, tantas surpresas ruins”, disse Späth. (Não ajudou que, em 2020, a pandemia manteve seus dois filhos pequenos em casa da escola, dificultando o trabalho.) Mas, gradualmente, ela e Cabanes conseguiram mostrar que o número de representações para esses grupos correspondia aos de seus normalizadores de Sylow – e que a maneira como as representações correspondiam às regras necessárias. O último caso foi feito. Seguiu -se automaticamente que a conjectura de McKay era verdadeira.
Em outubro de 2023, eles finalmente se sentiram confiantes o suficiente em suas provas para anunciá -lo a uma sala de mais de 100 matemáticos. Um ano depois, eles postou online Para o resto da comunidade digerir. “É uma conquista absolutamente espetacular”, disse Radha Kessar da Universidade de Manchester.
